APÉNDICE 3.C CÓMPUTO DEL TIEMPO DE CONCENTRACIÓN (tc)

a. Las relaciones presentadas a continuación se adaptaron para su aplicación directa en la determinación del tiempo de concentración del flujo en capa sobre superficies. El tiempo de concentración se calculará como la suma de los tiempos de viaje para tres regímenes de flujo distintos: estos son flujo en capa, flujo concentrado poco profundo y flujo en canal abierto. Los detalles para calcular el tiempo de viaje en tuberías se incluyen en el Capítulo 5. b. La ecuación para calcular el tiempo de concentración es como sigue. m E (3.9) i=1 donde Tₜᵢ es el tiempo de viaje para el segmento i y m es el número de segmentos en el cual se ha dividido el largo de flujo total. c. En todo caso, el tiempo de concentración no será menor de 6 minutos (0.10 horas). 3.11.1 Tiempo de Viaje para Flujo en Capa, Tₜ a. El flujo en capa tiene un efecto retardador importante en el estimado del tiempo de concentración [7]. Este tipo de flujo ocurre en los inicios, o partes altas, del área de captación. b. La ecuación para el tiempo de viaje, Tₜ, en minutos, utilizando la ecuación de la onda cinemática, es como sigue [17]. 0.6 The 3.10) donde Lₛ es el largo de flujo sobre la superficie en metros, n es el coeficiente de rugosidad de Manning (ver Tabla 3.3), S₀c es la pendiente promedio (m/m o pies/pies) de la superficie donde se sostiene el régimen de flujo en capa, C es un coeficiente de escorrentía (ver Tabla 3.2), i es la intensidad uniforme y constante de la lluvia en mm/hr (pulg/hr) para la recurrencia y duración de lluvia utilizadas en el análisis y Cₛ es 6.99 para el sistema de unidades SI o 0.938 para el sistema USC. REGLAMENTO PARA EL DISEÑO, CRITERIOS DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DE 3-20 SISTEMAS DE ALCANTARILLADOS PLUVIALES EN PUERTO RICO, 2022 c. Dado que el tiempo de viaje depende de la intensidad de la lluvia y al mismo tiempo, la intensidad de la lluvia depende del tiempo de viaje, el proceso para resolver la ecuación es iterativo. Con los datos de coeficiente de rugosidad de Manning, longitud de viaje, coeficiente de escorrentía y la pendiente promedio del terreno conocidos, se procede a resolver la Ecuación 3.10 iterativamente hasta que ambos lados de la ecuación tengan el mismo valor. La forma más sencilla para resolver la ecuación es igualando la ecuación a cero y buscar la raíz que hace que la igualdad sea cierta (aplicaciones de hojas de cálculo electrónicas poseen funciones que hacen esta operación automáticamente). 3.11.1.1 Longitud máxima de viaje para flujo en capa, Lₘₐₓ a. El largo de flujo, Lₛ, se estimará de los planos conceptuales del proyecto, pero no debe exceder el valor máximo permitido para la aplicabilidad de la ecuación de la onda cinemática. b. La longitud a lo largo de la cual prevalece este tipo de flujo depende de la pendiente del terreno y de su coeficiente de rugosidad de Manning. El criterio para determinar el valor máximo de la longitud, Lₘₐₓ, en metros (pies) para el flujo en capa usando el valor del coeficiente de rugosidad de Manning, n, y la pendiente del terreno, S₀ᶜ, es [18] Lₘₐₓ (3.11) n donde Cₛ es igual a 30.179 para el sistema de unidades SI o 100 para el sistema USC. C. Si Lₛ > Lₘₐₓ, el valor de Lₛ para uso en la Ecuación 3.10 será el calculado por la Ecuación 3.11. Si Lₛ ≤ Lₘₐₓ, entonces Lₛ será la longitud medida de los planos. 3.11.1.2 Coeficientes de rugosidad de Manning, n, para flujo en capa a. Los valores n para usar con las ecuaciones 3.10 y 3.11 se dan en la Tabla 3.3 y son para profundidades de flujo muy poco profundas, más o menos 3 cm (1.2 pulg); estos valores reflejan los efectos del impacto de las gotas de lluvia, el arrastre sobre superficies planas, los obstáculos como la hojarasca, tallos, rocas, la erosión y el transporte de sedimentos. No se debe confundir con valores de n para superficies en el régimen de flujo de canal abierto. 3.11.1.3 Pendiente promedio de la superficie de flujo a. Para los casos donde los solares tengan una pendiente uniforme, la pendiente promedio de la superficie de flujo será la utilizada en el diseño de los solares. b. Cuando los solares no tengan una pendiente uniforme, la pendiente promedio se podrá ser determinada mediante técnicas de SIG (GIS, por sus siglas en REGLAMENTO PARA EL DISEÑO, CRITERIOS DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DE 3-21 SISTEMAS DE ALCANTARILLADOS PLUVIALES EN PUERTO RICO, 2022 inglés), por medio de análisis de cuadrículas sobreimpuestas en planos topográficos o promediando al menos tres pendientes representativas del predio. La pendiente promedio de la superficie de flujo se puede obtener por cualquier de estos métodos como sigue [19]. 1. Midiendo la longitud de los contornos del terreno, sumando esas longitudes, multiplicando por el intervalo entre contornos y dividiendo entre al área de drenaje que abarcan esos contornos. 2. Dibujando un mínimo de tres líneas perpendiculares a los contornos en los planos topográficos del terreno, determinando la pendiente de cada línea y promediándolas. 3. Usando sistemas de información geográfica. c. Se resalta que la pendiente no es la pendiente del curso, o trayecto, utilizado para medir la distancia de flujo, sino que es un promedio de toda la superficie de flujo o área de captación. 3.11.1.4 Intensidad de la lluvia y curvas IDF a. La intensidad de la lluvia corresponde a un evento de lluvia con duración igual al tiempo de concentración. La información proviene de una curva IDF (Intensidad, Duración, y Frecuencia). b. La curva IDF se construirá con datos de intensidad de lluvia para las recurrencias requeridas. Los datos se obtendrán del Atlas 14 de la NOAA [10]. C. Se utilizará la serie de tiempo para Duración Parcial en el Atlas 14 de la NOAA. d. Para simplificar el proceso de iteración en la solución de la Ecuación 3.10, se ajustará la siguiente ecuación para describir las curvas IDF. a i=(tc+b)c (3.12) donde i es la intensidad de la lluvia en mm/hr (pulg/hr) y a, b y c son constantes de regresión que dependen de la localización del proyecto y de la recurrencia de la lluvia. e. Los valores de las constantes a, b y C se obtienen al ajustar la Ecuación 3.12 a los datos obtenidos del Atlas 14. El Ejemplo 3.1 Construcción de las curvas IDF muestra el proceso. 3.11.1.5 Coeficiente de escorrentía, C a. El coeficiente de escorrentía atiende las pérdidas de la lluvia (iniciales y por infiltración). El producto Ci corresponde a la lluvia efectiva (lluvia en exceso) a ser utilizada en la Ecuación 3.10. Los valores del coeficiente de escorrentía REGLAMENTO PARA EL DISEÑO, CRITERIOS DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DE 3-22 SISTEMAS DE ALCANTARILLADOS PLUVIALES EN PUERTO RICO, 2022 se obtienen de la Tabla 3.2 para los diferentes usos de terreno, grupos hidrológicos del suelo y pendientes del terreno. 3.11.1.6 Solución de la Ecuación 3.10 a. La Ecuación 3.10 depende de la Ecuación 3.12 para determinar la intensidad de la lluvia. Esta dependencia hace que el conjunto de estas ecuaciones sea uno de carácter recursivo. b. La solución de esta ecuación requiere un proceso iterativo debido a la recursividad entre las ecuaciones. El proceso para llegar a la solución se demuestra mediante el Ejemplo 3.2 -Procedimiento para la solución de la Ecuación 3.10. 3.11.2 Tiempo de Viaje para Flujo Concentrado Poco Profundo a. Después de aproximadamente una longitud igual a Lₘₐₓ, el flujo en capa suele convertirse en un flujo concentrado poco profundo que se acumula en zanjas, cárcavas y pequeños surcos. En muchas ocasiones este régimen de flujo no se desarrolla en proyectos urbanos debido al uso de canales rígidos o revestido con vegetación con régimen en flujo de canal abierto. b. La velocidad del flujo concentrado poco profundo sobre la superficie del terreno depende de la pendiente y del radio hidráulico. El NRCS [4] ha desarrollado la siguiente ecuación para flujo concentrado poco profundo. V = kS⁰.⁵ (3.13) donde V es la velocidad del flujo en m/s (p/s), S es la pendiente de terreno a lo largo de la trayectoria del flujo y k es el factor de transporte de Manning que depende mayormente del tipo de superficie. c. La Tabla 3.4 muestra los valores de k para determinar la velocidad del flujo concentrado poco profundo para pavimentos, zonas con grama y suelos sin vegetación. d. Cuando se conoce la longitud del recorrido de flujo, Lₛₚ (m o p) y se ha calculado la velocidad, V, el tiempo de viaje, Tₜ, en minutos, se determina con la siguiente ecuación. Tt = 60V (3.14) 3.11.3 Tiempo de Viaje para Flujo en Canal Abierto a. El flujo en canal abierto es un componente importante del tiempo de concentración. La velocidad de la escorrentía y el caudal en una cuneta es un ejemplo de flujo en canal abierto y varía a lo largo de su trayectoria. El tiempo REGLAMENTO PARA EL DISEÑO, CRITERIOS DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DE 3-23 SISTEMAS DE ALCANTARILLADOS PLUVIALES EN PUERTO RICO, 2022 de viaje se estima usando una velocidad promedio obtenida a partir del tiempo de viaje a lo largo de la cuneta considerando la variabilidad espacial del caudal. b. La velocidad promedio usada para calcular el tiempo de viaje en la cuneta es la correspondiente a un caudal que ocupa el 65% del ancho permitido de la superficie libre del agua, el cual se especifica en la Sección 4.4.1 de este reglamento. c. La Tabla 3.5 presenta las relaciones para velocidad del flujo en cunetas en vías de 6 m (20 p), 9 m (29 p), 11 m (35 p) y 12 m (39 p) que se usarán para estimar el tiempo de viaje del agua en cunetas. Estas relaciones presumen un coeficiente de Manning de 0.014 para la superficie y una pendiente transversal de 0.02. d. El tiempo de viaje en la cuneta se calcula con la siguiente ecuación. Tt = 60V (3.15) 60 donde Lᶜₕ es la longitud de viaje del flujo en la cuneta en metros (pies) (flujo en canal abierto). e. Para otros anchos de pavimento, se usará el ancho superior correspondiente en la Tabla 3.5. Por ejemplo, si la vía mide 7 m de ancho, se usa la relación para una vía de 9 m de ancho. 3.11.4 Tiempo de viaje en otros conductos a. Para estimar el tiempo de viaje en otros conductos, como tuberías y canales, se utilizará la ecuación de Manning adaptada a la geometría del conducto. El cálculo del tiempo de viaje en el sistema de tuberías del alcantarillado se presenta en el Capítulo 5 de este reglamento. 3.11.5 Ejemplo 3.1 Construcción de las curvas IDF Construya las curvas IDF para el área de Mayagüez (coord: 18.2115°, 67.1430°) y para las recurrencias de 25-, 50- y 100-años. Procedimiento: Del Atlas 14 de la NOAA, con las coordenadas del proyecto, se obtienen las intensidades de lluvia en mm/hr para cada una de las recurrencias y duraciones de lluvia entre 5 minutos y 24 horas. Los datos provienen de la serie de tiempo de duraciones parciales. Utilizando una hoja de cálculo y la función "Solver" se optimizó la suma de los errores cuadrados (minimizando la función objetiva) para obtener los valores de las constantes de regresión, a, b y C en la Ecuación 3.12. Usualmente, las intensidades para duraciones pequeñas siguen un comportamiento diferente a las correspondientes a duraciones más largas, por REGLAMENTO PARA EL DISEÑO, CRITERIOS DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DE 3-24 SISTEMAS DE ALCANTARILLADOS PLUVIALES EN PUERTO RICO, 2022 lo que el análisis se divide en duraciones de 5 a 30 minutos y 1 a 24 horas. Los rangos de duraciones no siempre se van a agrupar de esta manera, por lo que se deben evaluar otros rangos hasta obtener un comportamiento razonable entre los dos grupos. Las siguientes figuras muestran el procedimiento utilizando una hoja de cálculo. A B C D E F G H I J K 1 M N 0 P 1 Point precipitation frequency estimates (millimeters/hour) 2 NOAA Atlas 14 Volume 3 Version 4 3 Data type: Precipitation intensity 4 Time series type: Partial duration 5 Project area: Puerto Rico and U.S. Virgin Islands 6 Location name (ESRI Maps): Mayagues, Puerto Rico, PRI 7 Station Name: 8 Latitude: 18.2115' 9 Longitude: -67.1430' Valores calculados con la siguiente ecuación, 10 Elevation (USGS): 7 m a i 11 (to 12 y valores presumidos de las constantes. 13 PRECIPITATION FREQUENCY ESTIMATES 14 by duration for ARI (years): 15 Duration Observed Values Predicted Values Square errors 16 label min 25 50 yr 100 yr 25yr 50yr 100 yr 25 yr 50yr 100 yr 17 5-min: 5 245 265 286 245.01 265.01 286.02 0.00 0.00 0.00 18 10-min: 10 167 181 196 166.77 180.86 195.56 0.05 0.02 0.20 19 15-min: 15 143 155 167 143.37 155.22 167.72 0.14 0.05 0.52 20 30-min: 30 115 124 134 114.85 123.91 133.69 0.02 0.01 0.10 21 60-min: 60 85 92 99 22 2-hr: 120 56 62 67 23 3-hr: 180 41 46 51 24 6-hr: 360 26 30 34 25 12-hr: 720 17 20 23 26 24-hr: 1440 11 13 15 27 Square Erros Sum 0.21 0.03 0.82 28 29 25 yr 50yr 100 yr 30 0= 275.093 302.450 329.120 Valores obtenidos utilizando la función "Solver". 31 b -3.456 -3.374 -3.332 Se minimizó la suma de los errores al cuadrado 32 C= 0.266 0.272 0.274 utilizando el método de optimization "GRG Nonlinear" 33 Valores calculados con la siguiente ecuación, 0 I = (t, + valores presumidos de las constantes. Duration Observed Values Predicted Values Square errors label min 25 50yr 100yr 25 yr 50 yr 100 yr 25 yr 50 yr 100yr 5-min: 5 245 265 286 10-min: 10 167 181 196 15-min: 15 143 155 167 30-min: 30 115 124 134 60-min: 60 85 92 99 85.19 92.21 99.30 0.04 0.04 0.09 2-hr: 120 56 62 67 54.81 60.70 65.84 1.41 1.68 1.35 3-hr: 180 41 46 51 42.06 47.21 51.77 1,12 1.45 0.59 6-hr: 360 26 30 34 26.56 30.50 34.32 0.31 0.25 0.10 12-hr: 720 17 20 23 16.69 19.61 22.75 0.09 0.15 0.06 24-hr: 1440 11 13 15 10.46 12.58 15.08 0.29 0.18 0.01 Square Erros Sum 3.26 3.76 2.20 25 yr 50yr 100 yr 0= 1446.077 1368.588 1126.357 Valores obtenidos utilizando la función "Solver" b 5.392 5.720 0.026 Se minimizó la suma de los errores at cuadrado C= 0.677 0.614 0.593 utilizando el método de optimización "GRG Nonlinear" REGLAMENTO PARA EL DISEÑO, CRITERIOS DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DE 3-25 SISTEMAS DE ALCANTARILLADOS PLUVIALES EN PUERTO RICO, 2022 Curvas IDF para el Área de Mayagüez (coord: 18.2115°, -67.1430°) 100 Intensidad de la lluvia, mm/hr t < 60 min ≥ 60 min 275.093 1446.077 i25 = (tₛ - 3.456)0.266 i25 = 302.450 1368.588 iso = -3.374)0.272 iso = (tc + 5.720)⁰.⁶⁴⁴ 329.120 1126.357 i100 = i100 = 10 1 10 100 1000 Duración de la Iluvia, min. 25-OBS 25-PRD 50-OBS 50-PRD 100-OBS 100-PRD 3.11.6 Ejemplo 3.2 -Procedimiento para la solución de la Ecuación 3.10 Para el ejemplo anterior, calcule el tiempo de concentración para el régimen de flujo en capa. Las características del proyecto son las siguientes: 1. Patio de una residencia con césped bien establecido (espacio abierto, permeable). 2. Coeficiente de rugosidad de la superficie de flujo (césped denso = 0.35). 3. Largo hidráulico del flujo (según medido en los planos) = 42.5 m. 4. Pendiente promedio de la superficie de flujo = 2.8% 5. Grupo hidrológico del suelo (GHS) = B Procedimiento: Utilizando una hoja de cálculo y la función "Solver", se obtiene la siguiente solución. REGLAMENTO PARA EL DISEÑO, CRITERIOS DE OPERACIÓN Y MANTENIMIENTO DE 3-26 SISTEMAS DE ALCANTARILLADOS PLUVIALES EN PUERTO RICO, 2022 Dado: n 0.35 L, 42.5 m S₀= 2.8 % 1. De la Tabla 3.2, para espacio abierto, GHS = B y pendiente de 2.8% C 0.19 2. Cotejo de longitud máxima de viaje con = 30.179 " = 14.428 m por lo tanto, L, = 14.428 m 3. Iteraciones con las Ecuaciones 3.10 y 3.12: 3.a. Manipulando la Ecuación 3.10 para igualarla a cero, y utilizando la ecuación 3.12 con los valores de las constantes a, b YC determinados anteriormente... 0.6